解決編が別記事にあります。 >>> 解決編

しばらく前から、タスクバーにピン留めした Chrome と Firefox を立ち上げますと、どちらもアイコンが２つ表示されるようになっていました。下の画像のような感じです。

その症状が出始めた時にも、ピン留めを外してやり直したり、インストールしなおしたり、タスクバーのフォルダを削除したりしたのですがいっこうに解消せず、まあ気にしなければいいかとそのままにしていました。

で、今日、やっと消えました。

ただ、いろいろやっているうちに消えてしまったというのが印象で、はっきりした原因は分からないままです。

実際、症状が解消した現在、Chrome, Firefox どちらもピン留めしていますが、私のタスクバーのフォルダ：
C:\Users\%username%\AppData\Roaming\Microsoft\Internet Explorer\Quick Launch\User Pinned\TaskBar
には、Firefox のショートカットはありますが、Chrome はありません。それでも確かにピン留めされています。

とりあえず、原因と関係がありそうなことを書き残しておきます。

• タスクバーのショートカットを削除
  C:\Users\%username%\AppData\Roaming\Microsoft\Internet Explorer\Quick Launch\User Pinned\TaskBar
• 次のレジストリを削除、再起動
  HKCU\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Taskband

Firefox についてはこちらのサイトの情報で解消した可能性が高いです。
Firefoxのタスクバーアイコンが２つでる – ﾌﾞｰログ