表題の件、次の記事でなんとか消えていたのですが、また Firefox のアイコンが２つ表示されるようになってしまいました。
で、今ググりましたら、Micrsoftコミュニティに解決方法がありました。
タスクバーにピン留めをすると同じアイコンが 2 つ表示される
２つ表示される理由は、タスクバーのアイコンは appID が同じ場合に結合されるらしく、Win10 ではショートカットにうまく appID が設定されないことがあるそうです。ですので、ショートカットにあらかじめ appID をつけてやれば結合されることになります。
記事の内容そのままですが、方法は次のとおりです。
1. 7+TaskbarTweaker で appID を調べる
7+ Taskbar Tweaker（フリーソフト）
リンク先の安定版が Win10 に対応しています。
問題のプログラム（firefox）を立ち上げた状態で 7+TaskbarTweaker を立ち上げ、右下の「Taskbar Inspector」をクリックしますと、起動しているプログラムの appID がツリー上で表示されます。
下は問題が解消した後の画像ですので、firefox に「AF—-」の appID が設定された状態ですが、２つ表示されている時は、もうひとつ appID なしの firefox がありました。この「AF—-」をメモっておきます。
2. win7appid でショートカットに appID を設定する
win7appid（フリーソフト）
Downloads から Win7AppId1.1.exe をダウンロードします。
コマンドプロンプトを立ち上げ、
>Win7AppId1.1.exe <shortcut> [<new_app_id>]
とありますので、今回の場合は、
>Win7AppId1.1.exe "C:\Users\%username%\AppData\Roaming\Microsoft\Internet Explorer\Quick Launch\User Pinned\TaskBar\Firefox.lnk" AF----
としました。
ショートカットは、ショートカットアイコンを右クリックでコピーすれば簡単に取得できます。
これで２つあった Firefox がひとつに結合されました。